SUN retrace les mésaventures de Sunil Patel, dit Sun, un livreur de 30 ans d'origine indienne. Il mène une vie effrénée dans Paris, mais tout menace de s'arrêter le jour où ses employeurs d'origine chinoise mettent fin à leurs activités illégales. Pour continuer à travailler, Sun décide de monter une vraie société de coursiers. Son plan est vite compliqué par l'arrivée inopinée de son cousin, joueur de sitar venu à Paris pour faire carrière, et auquel Sun doit promettre un concert à l'Olympia. Pris dans ses mensonges, Sun aura dès lors bien du mal à s'inventer un avenir...