Tintin, Milou, le capitaine Haddock et les Dupont-Dupond répondent à une invitation du professeur Tournesol, qui s'est installé en Syldavie dans une demeure à proximité d'un lac artificiel "maudit". Les problèmes commencent dès leur arrivée au pays. En effet, l'avion qui devait les amener à bon port s'écrase mystérieusement contre une falaise. Ils s'en sortent indemnes et cet accident leur permet de faire connaissance avec deux enfants syldaves qui les conduisent chez le professeur. Ce dernier leur dévoile sa nouvelle invention : la photocopie en trois dimensions, une machine permettant de reproduire n'importe quel objet. Malheureusement, cette découverte intéresse toute une faune de malfaiteurs. Les papiers du professeur disparaissent et Tintin échappe à plusieurs attentats : bientôt, ses deux jeunes amis sont capturés. Pour les délivrer, Tintin doit se constituer prisonnier et livrer l'invention du professeur Tournesol...